（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

【答案】

（1）f(x)＝x3+ax2－9x－1

f '(x)＝3x2+2ax－9＝3(x+)2－9－

當(dāng)x＝－時(shí)，f '(x)取得最小值－9－

∴－9－＝－12 即a2＝9

故a＝±3          ∵a＜0

∴a＝－3

（2）由（1）知a＝－3，則f(x)＝x3－3x2－9x－1

f '(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x + 1)

會(huì)f '(x)＞0解得x＜－1或x＞3

會(huì)f '(x)＜0解得－1＜x＜3

∴y＝f(x)在（－∞，－1）和（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（－1，3）上單調(diào)遞減。

 

【解析】略

 

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(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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