Question

已知z²=3+4i，求z³-6z+的值．

Answer 1

【答案】分析：設z=a+bi，則 z²=a²-b²+2abi=3+4i，解方程求出a、b的值，可得z的值，代入要求的式子化簡求得結果
解答：解：設z=a+bi，a，b∈R，則 z²=a²-b²+2abi=3+4i，
∴a²-b²=3，2ab=4．
解得 ，或，即 z=2+i，或 z=-2-i．
又 z³-6z+==．
當z=2+i時，z³-6z+====．
當z=-2-i時，z³-6z+=====．
點評：本題主要考查兩個復數代數形式的混合運算，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于基礎題．