設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=(m+1)－man  對(duì)任意正整數(shù)n都成立，其中m為常數(shù)，且m＜－1.

(1)求證:{an}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f(m)，數(shù)列{bn}滿足:b1=a1,bn=f(bn－1)(n≥2,n∈N*). 試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，成立？

(1) 證明略，(2)


解析:

(1）由已知Sn+1=(m+1)－man+1�、伲　�Sn=(m+1)－man　　　②,

由①－②，得an+1=man－man+1，即(m+1)an+1=man對(duì)任意正整數(shù)n都成立.

∵m為常數(shù)，且m＜－1

∴，即{}為等比數(shù)列.

(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=m+1－ma1，∴a1=1，從而b1= 

由(1)知q=f(m)=，∴bn=f(bn－1)= (n∈N*,且n≥2)

∴，即，

∴{}為等差數(shù)列。 ∴=3+(n－1)=n+2，

(n∈N*).

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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