【題目】已知,且.

（1）求的值；

（2）證明: 存在唯一的極小值點,且.

(參考數(shù)據(jù): )

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）求出定義域，設(shè)，等價于.

由，，得求出的導(dǎo)數(shù)，求出的值，利用導(dǎo)數(shù)驗證是的極大值點，從而驗證，符合題意；

（2）由（1）知，求導(dǎo)得.

設(shè)，利用二次求導(dǎo)，可以知道在上有唯一零點；又，所以在上有唯一零點.可以判斷出是的唯一極小值點.由，得，

故， 由（1）知.

令，，則，可以求出，結(jié)論得證.

解：（1）的定義域為.

設(shè)，則，等價于.

因為，，所以

而，，得.

若，則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

所以是的極大值點，故.

綜上，.

（2）由（1）知，.

設(shè)，則，，令，得.當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減；

又因為，，，所以在上有唯一零點；又，所以在上有唯一零點.

于是當(dāng)時，，時，，時，.因為，所以是的唯一極小值點.

由，得，

故，

由（1）知.

令，，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，.

所以，結(jié)論得證.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正實數(shù)列a1，a2，…滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：

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（Ⅱ）對于每個正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．

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【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應(yīng)年齡26-35歲)

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試?yán)茫?）的結(jié)果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，其中：取，.

②參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

③新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

繳稅

級數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點

稅率

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除

稅率

1

不超過1500元的都分

3

不超過3000元的都分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

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【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

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(2)若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

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（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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