【題目】羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯數(shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼,它的產(chǎn)生標志著一種古代文明的進步.羅馬數(shù)字的表示法如下:
數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
形式 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ | Ⅶ | Ⅷ | Ⅸ |
其中“Ⅰ”需要1根火柴,“Ⅴ”與“X”需要2根火柴,若為0,則用空位表示. (如123表示為,405表示為)如果把6根火柴以適當?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰校敲纯梢员硎镜牟煌娜粩?shù)的個數(shù)為( )
A.87B.95C.100D.103
【答案】D
【解析】
將6根火柴能表示數(shù)字的搭配列舉出來,再根據(jù)數(shù)的排列特征即可得解.
用6根火柴表示數(shù)字,所有搭配情況如下:
1根火柴和5根火柴:1根火柴可表示的數(shù)為1;5根火柴可表示的數(shù)為8,和0一起,能表示的數(shù)共有4個(108,180,801,810).
2根火柴和4根火柴:2根火柴可表示的數(shù)為2、5;4根火柴可表示的數(shù)為7,和0一起,能表示的數(shù)有 個.
3根火柴和3根火柴:3根火柴可表示的數(shù)為3、4、6、9,和0一起,能表示的數(shù)分為2類:除0外的兩個數(shù)字相同,可表示的數(shù)有個;除0外的兩個數(shù)字不同,則有個,所以共有 個.
1根火柴、1根火柴和4根火柴:即有1、1、7組成的數(shù),共有3個(117,171,711).
1根火柴、2根火柴和3根火柴:即由1,2或5中的一個,3、4、6、9中的一個數(shù)字組成的三位數(shù),共有 個.
2根火柴、2根火柴、2根火柴:即由2或5組成的三位數(shù),分為兩類:三個數(shù)字都相同,共有2個(222,555);三個數(shù)字中的兩個數(shù)字相同,則有個,共有 個.
綜上可知,可組成的三位數(shù)共有 個.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點D在BC邊上,CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin∠BAD;
(2)求BD,AC的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,為的中點,為線段上的動點,過點的平面截該正方體所得的截面記為,給出下列三個結論:
① 當時,為四邊形;
② 當時,為等腰梯形;
③ 當時,的面積為;
以上結論正確的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m為何值時,f(x):
(1)是冪函數(shù);
(2)是正比例函數(shù);
(3)是反比例函數(shù);
(4)是二次函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對任意的實數(shù)都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在非負數(shù)構成的數(shù)表中,每行的數(shù)互不相同,前六列中每列的三數(shù)之和為1,均大于1.如果的前三列構成的數(shù)表滿足下面的性質:對于數(shù)表中的任意一列()均存在某個使得.①
求證:(1)最小值()一定去自數(shù)表的不同列;
(2)存在數(shù)表中唯一的一列()使得數(shù)表仍然具有性質().
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將隨機地填入圖正方形ABCD的九個格子中,每格填一數(shù),則其每列三數(shù)自上而下、每行三數(shù)自左至右順次成等差數(shù)列的概率P=____________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題:函數(shù)在上單調遞增;命題:函數(shù)在上單調遞減.
(Ⅰ)若是真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若或為真命題,且為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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