【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，點(diǎn)D在BC邊上，CD＝2，cos∠ADC＝.

（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的長．

【答案】（1）（2），AC＝7.

【解析】

（1）根據(jù)sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)，利用和差公式求解；

（2）在△ABD中，利用正弦定理即可求解BD，在△ABC中結(jié)合余弦定理求解.

（1）在△ADC中，因為cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.

所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)

＝sin∠ADC cos B－cos∠ADC sin B

=.

（2）在△ABD中，由正弦定理，得

BD＝.

在△ABC中，由余弦定理，得

AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B

＝82＋52－2×8×5×＝49.

所以AC＝7.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），其中a為常數(shù).

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：x1+x2＞2.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個零點(diǎn)，其中正確命題的序號是_______．

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甲車間：102，101，99，98，103，98，99.

乙車間：110，115，90，85，75，115，110.

（1）這種抽樣方式是何種抽樣方法；

（2）試根據(jù)這組數(shù)據(jù)說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416，后人稱3.14為徽率，如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，若結(jié)束程序時，則輸出的為（ ）（，，）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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【題目】定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對x∈R，有f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，且當(dāng)x∈[2，3]時，f(x)＝﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6個零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )

A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)

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【題目】羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)步.羅馬數(shù)字的表示法如下：

數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

形式

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅶ

Ⅷ

Ⅸ

其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”與“X”需要2根火柴，若為0，則用空位表示. （如123表示為，405表示為）如果把6根火柴以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰�，那么可以表示的不同的三位�?shù)的個數(shù)為（ ）

A.87B.95C.100D.103

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