在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：，那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由．

圖①


解：如圖①所示，由射影定理知

AD2＝BD·DC，

AB2＝BD·BC，

AC2＝BC·DC，

類比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：

四面體A－BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，

AE⊥平面BCD，

則

圖②

如圖②，連接BE并延長交CD于F，

連接AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，

∴AB⊥平面ACD.

而AF⊂平面ACD，

∴AB⊥AF，

在Rt△ABF中，AE⊥BF，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a＜b)，其全程的平均時速為v，則(　　)

A．a＜v＜                     B．v＝

C. ＜v＜                 D．v＝

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已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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記Sn是等差數(shù)列{an}前n項的和，Tn是等比數(shù)列{bn}前n項的積，設(shè)等差數(shù)列{an}公差d≠0，若對小于2013的正整數(shù)n，都有Sn＝S2013－n成立，則推導(dǎo)出a1007＝0，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比q≠1，若對于小于23的正整數(shù)n，都有 Tn＝T23－n成立，則(　　)

A．b11＝1                       B．b12＝1

C．b13＝1                       D．b14＝1

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已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列bn＝ (n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

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若P＝ (a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是(　　)

A．P>Q                            B．P＝Q

C．P<Q                            D．由a的取值確定

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設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是(　　)

A．②③                           B．①②③

C．③                             D．③④⑤

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于足夠大的自然數(shù)n，總有2n＞n2”時，驗證第一步不等式成立所取的第一個值n0最小應(yīng)當(dāng)是________．

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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點．問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

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