Question

已知A={x|a-1≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)軸尋找字母a的不等式是解決本題的關(guān)鍵，通過(guò)畫(huà)數(shù)軸得出集合A，B中不等式端點(diǎn)滿足的不等式進(jìn)而求解；
（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解決本題的關(guān)鍵，再結(jié)合數(shù)軸得出字母a滿足的不等式，進(jìn)而求出取值范圍．

解答：解：（1）∵A∩B=φ
∴

a-1≥-2 a+3≤5

∴-1≤a≤2，
即a的取值范圍[-1，2]．
（2）∵A∪B=B
∴A⊆B
∴a-1＞5或a+3＜-2
即a的取值范圍（-∞，-5）∪（6，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，將所求的取值范圍化為相應(yīng)的不等式通過(guò)求解不等式解出答案，正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決該題的關(guān)鍵．