已知f（x）=ix，其中i為虛數(shù)單位，則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=（　�。�
A、1-iB、-1+iC、0D、2
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：先利用等比數(shù)列的求和公式求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4），則要求的式子為 502×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2），計算可得結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）=ix，其中i為虛數(shù)單位，
則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=i+i2+i3+i4=
i(1-i4)
1-i
=0，
結(jié)合虛數(shù)單位i的冪運算的周期性可得
f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=502×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）
=0+i+i2=-1+i，
故選：B．
點評：本題主要考查虛數(shù)單位i的冪運算的周期性，等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω=
3
2
-
i
2
（其中i是虛數(shù)單位），則
2
ω
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（-
π
2
，
π
2
）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（　　）
A、
2
f（-
π
3
）＜f（-
π
4
）
B、
2
f（
π
3
）＜f（
π
4
）
C、f（0）＞2f（
π
3
）
D、f（0）＞
2
f（
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關(guān)，并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個月的市場收購價格，則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為（　　）
月份 1 2 3 4 5 6 7
價格（元/擔(dān)） 68 78 67 71 72 70
A、
75
7
B、
76
7
C、11
D、
78
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，下列說法錯誤的是（　　）
A、乙班平均身高高于甲班
B、甲班的樣本方差為57.2
C、從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為
2
5
D、乙班的中位數(shù)為178

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
3+k
+
y2
2+k
=1表示橢圓，則k的取值范圍（　�。�
A、k＞-3B、-3＜k＜-2
C、k＞-2D、k＜-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，則z=2x-y的最大值是（　�。�
A、4
B、
4
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1-2i
2+i
的計算結(jié)果是（　�。�
A、-
3
5
i
B、-i
C、i
D、
3
5
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0）
（1）當(dāng)x＞0時，f（x）＞
k
x+1
恒成立，求正整數(shù)k的最大值；
（2）求證：（1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e2n-3（n∈N*）．

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同步練習(xí)冊答案