Question

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=x³
• B．y=

  1

  x

• C．y=(

  1

  2

  )x
• D．y=log₃x

Answer 1

分析：分別確定函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答：解：對于A，∵（-x）³=-x³，∴函數(shù)是奇函數(shù)；∵y′=3x²≥0，∴函數(shù)為增函數(shù)，符合題意；
對于B，y′=-

1

x2

＜0，∴函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；
對于C，∵(

1

2

)-x=2x，∴函數(shù)非奇非偶，不符合題意；
對于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴函數(shù)非奇非偶，不符合題意．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．