Question

在下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有幾個（　�。�
①f（x）=sin（π-x）；
②f(x)=

|x|

x

；     
③f（x）=x³-x；    
④f（x）=2^x+2^-x．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得①滿足條件；對于②③這2個函數(shù)，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（-x）=-f（x），可得②③是奇函數(shù)；對于④，根據(jù)定義域是R，f（-x）=f（x），故是偶函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于①f（x）=sin（π-x）=sinx，故是奇函數(shù)．
由于②f(x)=

|x|

x

 的定義域?yàn)閧x|x≠0}，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由f（-x）=

|-x|

-x

=-

|x|

x

=-f（x），
可得②是奇函數(shù)．
由于f（x）=x³-x的定義域?yàn)镽，f（-x）=-x³+x=-f（x），故③是奇函數(shù)．
由于④f（x）=2^x+2^-x的定義域是R，f（-x）=2^-x +2^x =f（x），故④是偶函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法，注意應(yīng)先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，做出判斷，屬于基礎(chǔ)題．