Question

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且周期為

π

2

的是（　�。�

• A．y=sin（2x-

  π

  2

  ）
• B．y=cos（2x-

  π

  2

  ）
• C．y=sin（4x+

  π

  2

  ）
• D．y=cos（4x+

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，將A，B，C，D中的函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=sinωx與y=cosωx，利用其周期性與奇偶性判斷即可．

解答：解：∵y=sin（2x-

π

2

）的周期T=π，故不符合題意，排除A；
同理可排除B；
對于C，y=sin（4x+

π

2

）=cos4x，是偶函數(shù)，故可排除C；
對于D，y=cos（4x+

π

2

）=-sin4x，其周期T=

π

2

，且是奇函數(shù)，符合題意．
故選D．

點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．