Question

已知定義在上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，其回旋值為t．給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是回旋值t＝－1；

②若（a>0，且a≠1）為回旋函數(shù)，則回旋值t＞1；

③若為回旋函數(shù)，則其最小正周期不大于2；

④對(duì)任意一個(gè)回旋值為t（t≥0）的回旋函數(shù)f（x），方程均有實(shí)數(shù)根．

其中為真命題的是_____________（寫出所有真命題的序號(hào)）．

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：對(duì)應(yīng)①當(dāng)時(shí)，，，則，若函數(shù)為回旋函數(shù)，則，即，得，所以①對(duì)；對(duì)應(yīng)②若是回旋函數(shù)，則，得，整理得，即不對(duì)；對(duì)應(yīng)③若是回旋函數(shù)，有，得對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

令，得，令，，

，，解得，，；對(duì)應(yīng)④如，顯然，方程有實(shí)根成立，下面考慮的情況，令，得，

則，由于，因此與異號(hào)，即，函數(shù)存在零點(diǎn)，方程

有實(shí)根，④正確；故正確的是①③④.

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用.