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(本小題滿分13分)已知數列的前n項和為),

(1)當t為何值時,數列是等比數列?

(2)設數列的前n項和為, ,點在直線上,在(1)的條件下,若不等式對于恒成立,求實數m的最大值.

 

(1)時,數列是等比數列;(2).

【解析】

試題分析:(1)給出的關系,求,常用思路:一是利用轉化為的遞推關系,再求其通項公式;二是轉化為的遞推關系,先求出的關系,再求;由時,別漏掉這種情況,大部分學生好遺忘;(2)一般地,如果數列是等差數列,是等比數列,求數列

的前項的和時,可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比,然后做差求解;(3)在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質進行化簡,這樣給做題帶來方便,掌握常見求和方法,如分組轉化求和,裂項法,錯位相減.

試題解析:(1)由,得),

兩式相減得,即, 1分

所以), 2分

,得,

:]因為數列是等比數列,所以只需要,解得,此時,數列是以為首項,2為公比的等比數列. 4分

(2)由(1)得,因為點在直線上,所以,

是以為首項,為公差的等差數列,則,所以,

時,,滿足該式,所以. 6分

不等式,即為,

,則,兩式相減得

,所以. 10分

恒成立,即恒成立,又,

故當時,單調遞減;當時,單調遞增,

時,;當時,,則的最小值為,所以實數的最大值是. 13分

考點:1、證明數列是等比數列;2、錯位相減求數列的和;3、恒成立的問題.

 

練習冊系列答案
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中,,則的值為

A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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中,AB=2,AC=3,D是邊BC的中點,則 .

 

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閱讀右面的程序框圖,則輸出的S=( )

A.14 B.30 C.20 D.55

 

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①函數為回旋函數的充要條件是回旋值t=-1;

②若(a>0,且a≠1)為回旋函數,則回旋值t>1;

③若為回旋函數,則其最小正周期不大于2;

④對任意一個回旋值為t(t≥0)的回旋函數f(x),方程均有實數根.

其中為真命題的是_____________(寫出所有真命題的序號).

 

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(A) (B)

(C) (D)

 

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