(本小題滿分13分)已知數列的前n項和為,(),.
(1)當t為何值時,數列是等比數列?
(2)設數列的前n項和為, ,點在直線上,在(1)的條件下,若不等式對于恒成立,求實數m的最大值.
(1)時,數列是等比數列;(2).
【解析】
試題分析:(1)給出與的關系,求,常用思路:一是利用轉化為的遞推關系,再求其通項公式;二是轉化為的遞推關系,先求出與的關系,再求;由推時,別漏掉這種情況,大部分學生好遺忘;(2)一般地,如果數列是等差數列,是等比數列,求數列
的前項的和時,可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比,然后做差求解;(3)在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質進行化簡,這樣給做題帶來方便,掌握常見求和方法,如分組轉化求和,裂項法,錯位相減.
試題解析:(1)由,得(),
兩式相減得,即, 1分
所以(), 2分
由及,得,
:]因為數列是等比數列,所以只需要,解得,此時,數列是以為首項,2為公比的等比數列. 4分
(2)由(1)得,因為點在直線上,所以,
故是以為首項,為公差的等差數列,則,所以,
當時,,滿足該式,所以. 6分
不等式,即為,
令,則,兩式相減得
,所以. 10分
由恒成立,即恒成立,又,
故當時,單調遞減;當時,單調遞增,
當時,;當時,,則的最小值為,所以實數的最大值是. 13分
考點:1、證明數列是等比數列;2、錯位相減求數列的和;3、恒成立的問題.
科目:高中數學 來源:2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在上的函數的圖象連續(xù)不斷,若存在常數,使得對任意的實數x成立,則稱f(x)是回旋函數,其回旋值為t.給出下列四個命題:
①函數為回旋函數的充要條件是回旋值t=-1;
②若(a>0,且a≠1)為回旋函數,則回旋值t>1;
③若為回旋函數,則其最小正周期不大于2;
④對任意一個回旋值為t(t≥0)的回旋函數f(x),方程均有實數根.
其中為真命題的是_____________(寫出所有真命題的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
若執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的值為3,則判斷框中應填入的條件是
(A) (B)
(C) (D)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源:2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數f(x)是定義域為R的奇函數,且周期為2,若當x∈[0,1)時,f(x)=2x-1,則f()的值是________________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com