【題目】已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=2．
（1）求 的最小值m；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+ |（t≠0），對(duì)于（Ⅰ）中求得的m，是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2．

∴ = （ ）（a+b）

= （2+ + ）≥ （2+2 ）=2，

當(dāng)且僅當(dāng) = 即a=b=1時(shí)取等號(hào)，

∴ 的最小值m=2；


（2）由不等式的性質(zhì)可得f（x）=|x﹣t|+|x+ |

≥|x﹣t﹣x﹣ |=|t+ |=2

當(dāng)且僅當(dāng)t=±1等號(hào)時(shí)成立，此時(shí)﹣1≤x≤1，

∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立．


【解析】（1）由題意可得 = （ ）（a+b）= （2+ + ），由基本不等式可得；（2）由不等式的性質(zhì)可得f（x）≥|x﹣t﹣x﹣ |=|t+ |=2，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得．
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

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A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.

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（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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（1）求a+b+c的值；
（2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時(shí)a、b、c的值．

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A.3
B.
C.6
D.2

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【題目】如圖，已知AB是半徑為2的半球O的直徑，P，D為球面上的兩點(diǎn)且∠DAB=∠PAB=60°， ．
（1）求證：平面PAB⊥平面DAB；
（2）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．

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