【題目】如圖所示,底面為菱形, , , 平面.
(1)設(shè)與交于點(diǎn),求證: 平面;
(2)求多面體的體積.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,易證得四邊形為平行四邊形,所以,即可證得;
(2)過點(diǎn)作,分別交^ 于點(diǎn),連接, .取的中點(diǎn),連接,交于點(diǎn).由題意知,四邊形為平行四邊形,由,結(jié)合平面, 平面,由體積公式求解即可.
試題解析:
(1)取的中點(diǎn),連接.由題意知, 為中點(diǎn),∴,
又,∴,則四邊形為平行四邊形,
∴,∴平面.
(2)過點(diǎn)作,分別交^ 于點(diǎn),連接, .取的中點(diǎn),連接,交于點(diǎn).由題意知,四邊形為平行四邊形.
∵為菱形, ,
∴為等邊三角形,
∴.
∵為等邊三角形, 為的中點(diǎn),∴,
∵平面, ∴,∴平面,
∴.
∵平面, ,∴平面,
∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A、B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB,BC=2,點(diǎn)E在線段PB上,則CE+OE的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點(diǎn),F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求BE與平面PAC所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線,點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長(zhǎng)度為米,(已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大),記.
(1)若,求的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)若在上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角中,, _______,求的周長(zhǎng)的取值范圍.
①,,且;
②;
③,.
注:這三個(gè)條件中選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問題中并對(duì)其進(jìn)行求解,如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
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