已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.
(1) 求的值；(2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:

(1)  (2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③.
(3)運用反證法思想來證明不等式的成立性。假設(shè)不成立，則可知來證明。

解析試題分析：（1）解：由①知：；由③知：，即；
∴ 
(2 ) 證明：由題設(shè)知：；
由知，得，有；
設(shè)，則，；
∴
即    
∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③.
(3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,
∴由題設(shè)及③知：
矛盾;
若,則則由題設(shè)知：,且由①知,
∴同理得：,矛盾;故由上述知:
考點：函數(shù)恒成立問題
點評：本題考查函數(shù)值的求法和函數(shù)恒成立問題的應用，解題時要認真審題，仔細解答

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，當時，恒有
求的解析式；
若的解集為空集，求的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .

（1）畫出 a =" 0" 時函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù) 的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a＞1).
（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)="|x-1|" +|x-a|,.
(I)當a =4時,求不等式的解集；
(II)若對恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點,設(shè)函數(shù);
（1）求的定義域;
（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案