證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法，設(shè)出任意兩個(gè)變量，得到對應(yīng)的函數(shù)值的差，定號(hào)，下結(jié)論。

解析試題分析：證明：(1)設(shè)0＜x1＜x2＜1，則x2－x1＞0，
f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)
＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋
＝(x2－x1)(1－)＝，
若0＜x1＜x2＜1，則x1x2－1＜0，
故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評：證明函數(shù)的單調(diào)性一般運(yùn)用定義法來加以證明，作差變形，定號(hào)，下結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)
（1）求的極小值；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.
(1) 求的值；(2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時(shí)適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.
（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，且能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案