【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且滿足如下兩個(gè)條件:①在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);②存在,使得在上的值域?yàn)?/span>,那么就稱(chēng)函數(shù)為“希望函數(shù)”,若函數(shù)是“希望函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,即恒成立,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可求解;
(2)根據(jù)題設(shè)得到函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,且函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得到,轉(zhuǎn)化為是的兩個(gè)根,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
(1)由題意,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,即恒成立,
所以恒成立,因?yàn)?/span>,所以,所以的取值范圍.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)是“希望函數(shù)”,
所以在上的值域?yàn)?/span>,且函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),
所以,即,所以是的兩個(gè)根,
設(shè),
因?yàn)?/span>,所以有2個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,
所以且兩根之積等于,解得
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn),過(guò)作拋物線的切線,切點(diǎn)為,若點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),圓的方程為.
(1)當(dāng)直線的斜率為時(shí),求與圓相交所得的弦長(zhǎng);
(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),且為的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓:的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線、與軸的交點(diǎn)記為,.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說(shuō)明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:的離心率為,過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線:交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:點(diǎn)在直線上;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》第十四條中有下表(部分):
個(gè)人所得稅稅率(工資、薪金所得適用)
級(jí)數(shù) | 全月應(yīng)納所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過(guò)元的部分 | |
2 | 超過(guò)元至元的部分 | |
3 | 超過(guò)元至元的部分 | |
4 | 超過(guò)元至元的部分 | |
5 | 超過(guò)元至元的部分 |
上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去元后的余額.如果某人月工資、薪金收入為元,那么他應(yīng)納的個(gè)人所得稅為________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,且對(duì)所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù);
命題q:不等式無(wú)解。
若命題“”為真,命題“”為假,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。
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