球的一個內(nèi)接圓錐滿足：球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為      。
本題考查圓錐及其外接球鞋的體積。
分兩種情形：
情形之一：如圖，圓錐頂點(diǎn)和底面在球心的同側(cè)，設(shè)球心為，圓錐頂點(diǎn)，連結(jié)交底面于點(diǎn).設(shè)球的半徑為，則，在中， ，所以，圓錐的高，所以圓錐的體積，球的體積為，所以圓錐的體積和此球體積的比值為
情形之一：如圖，圓錐頂點(diǎn)和底面在球心的異側(cè)，設(shè)球心為，圓錐頂點(diǎn)，連結(jié)交底面于點(diǎn).設(shè)球的半徑為，則，在中， ，所以，圓錐的高，所以圓錐的體積，球的體積為，所以圓錐的體積和此球體積的比值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點(diǎn)，如下圖，
將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求的體積；
（3）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

⑴求證：平面；
⑵求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，O為ABCD的中心，P為棱A1B1上的任一點(diǎn)，則直線OP與AM所成角為     (     )
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)．

（1）用表示；
（2）求的長．

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