（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求的體積；
（3）求二面角的平面角的余弦值．
（1）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，
BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，                                    …………2分
又 AC⊥C1 C，
∴ AC⊥平面BCC1；         
∴ AC⊥BC1       …………4分
（2）…………8分
（3）解法一：取中點(diǎn)，過(guò)作于，連接。

是中點(diǎn)，
∴
∴平面，又
∴
∴  ,又
∴平面  
∴
∴是二面角的平面角…………10分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴，   ∴，  
    ∴二面角的余弦值為 …………14分
解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴，，，
∴， 
平面的法向量，  
設(shè)平面的法向量，
則，的夾角的補(bǔ)角的大小就是二面角的大小
則由解得 …12分
，………13分
∴二面角的余弦值為         …………14分
略
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(2)如果△ABC為等腰三角形，求二面角A－BD－C的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為的正方體中,
是線段的中點(diǎn),.
(Ⅰ) 求證:^；
(Ⅱ) 求證:∥平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖所示，已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，
，，其中、

（1）證明：三棱柱是正三棱柱；
（2）若，求直線與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足為，在上，且，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角的余弦值；
（2）若是棱上一點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是    ▲   .

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