如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，點E在棱AB上移動，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1，所爬的最短路程為2
2
．
（1）求AB的長度．
（2）求該長方體外接球的表面積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（1）根據(jù)四邊形ADD1A是正方形，則小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1可能有兩種途徑，然后比較兩個路程的大小從而求出AB的長；
（2）求出長方體外接球的半徑，即可求該長方體外接球的表面積．
解答： 解：（1）設AB=x，點A到點C1可能有兩種途徑，如圖甲的最短路程為|AC1|=
x2+4
．
如圖乙的最短路程為|AC1|=
x2+2x+2
，

圖甲　　　　　　　　　　　圖乙
∵x＞1，∴x2+2x+2＞x2+2+2=x2+4，故從點A沿長方體的表面爬到點C1的最短距離為
x2+4
．
由題意得
x2+4
=2
2
，解得x=2．即AB的長度為2．
（2）設長方體外接球的半徑為R，則（2R）2=12+12+22=6，
∴R2=
3
2
，∴S表=4πR2=6π．
即該長方體外接球的表面積為6π．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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設a，b，c均為正數(shù)，且2a=log0.5a，(
1
2
)b=log0.5b，（
1
2
）c=log2c，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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設a是實數(shù)，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R）
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（1）當a=0時，求f（x）的最小值；
（2）當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）畫出函數(shù)y的圖象；
（3）求函數(shù)y的取值范圍．

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（文科）已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1，
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和公差d的值．
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（3）設bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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