Question

已知向量

a

=（cos2α，sinα），

b

=（1，2sinα-1），α∈（

π

4

，π），若

a

•

b

=

2

5

，則tan（α+

π

4

）的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  7

• C．

  1

  7

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由題意可解得sinα=

3

5

，由平方關(guān)系和角的范圍可得cosα=-

4

5

，進而可得tanα=-

3

4

，代入兩角和的正切公式可得答案．

解答：解：由題意可得：

a

•

b

=cos2α+sinα（2sinα-1）=

2

5

，
即cos²α-sin²α+2sin²α-sinα=

2

5

，即sinα=

3

5

，
由平方關(guān)系可解得cosα=±

4

5

，又α∈（

π

4

，π），
故cosα＜cos

π

4

=

2

2

，故cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

，
由兩角和的正切公式可得：
tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

- 3 4 +1

1+ 3 4

=

1

7

，
故選C

點評：本題考查三角函數(shù)的運算，涉及向量的數(shù)量積和角的取舍，屬中檔題．