設(shè)0＜m＜
1
2
，若
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立，則k的最大值為_(kāi)_____．
令t=
1
m
+
2
1-2m

∵
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立，
∴tmin≥k恒成立
t=
1
m
+
2
1-2m
=
2
2m
+
2
1-2m
=(
2
2m
+
2
1-2m
)(2m+1-2m)=2（2+
1-2m
2m
+
2m
1-2m
）
∵0＜m＜
1
2

∴2m＞0，1-2m＞0
∴
1-2m
2m
+
2m
1-2m
≥2（當(dāng)且僅當(dāng)
1-2m
2m
=
2m
1-2m
，即m=
1
4
時(shí)取等號(hào)）
∴t≥8
∴k≤8
∴k的最大值為8
故答案為：8
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）設(shè)集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）∈M，則x2+（y-1）2的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇a，b]．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）證明：函數(shù)f（x）在其定義域[a，b]上是增函數(shù)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若對(duì)任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，總存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設(shè)y3=18，y6=12．
（1）求數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數(shù)列{an}的增減性？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案