某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué),成員構(gòu)成如下表,其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率為.

    專(zhuān)業(yè)

性別

中文

英語(yǔ)

數(shù)學(xué)

體育

1

1

1

1

1

1

現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

(I) 求的值;

(II)求選出的3名同學(xué)恰為專(zhuān)業(yè)互不相同的男生的概率;

(III)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.


解:(I)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”.

由題意可知,“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有人.

解得

所以.                                   …………… 4分

(II)設(shè)事件:從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)為專(zhuān)業(yè)互不相同的男生.

.                     ……………7分

(III)由題意,的可能取值為,,,

由題意可知,“女生或數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有7人.

所以

,

,

所以的分布列為

0

1

2

3

所以 .         ……………13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12,則的最小值為(      )

 

A.

B.

C.

D.

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關(guān)于的方程的兩根為,且滿(mǎn)足,則的取值范圍是

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是“直線與圓相交”的

A.充分不必要條件   B. 必要不充分條件   C.充要條件  D. 既不充分也不必要條件

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 在中,若,,則邊__________.

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已知=(1,2),=(4,1),=(0,-1),則△ABC的形狀是______________.

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已知△ABO三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足·≤0,·≥0,則·的最小值為_(kāi)_______.

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不共線向量a,b的夾角為小于120°的角,且|a|=1,|b|=2,已知向量c=a+2b,求|c|的取值范圍.

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如圖,在△ABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,

AD是∠BAC的平分線.

(1)求證:DC=2BD;

(2)的值.

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