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在△ABC中，三內角分別為A，B，C，且．
（1）若，求cos（2B+C）；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】分析：（1）先利用同角基本關系式求出sinB，再結合二倍角公式求出cos2B，sin2B，最后代入兩角和的余弦公式即可得到答案．
（2）先求出的表達式，結合角B的范圍以及余弦函數的范圍即可求出結論．
解答：解：（1）由題意得，，…（2分）
∴，…（4分）
∴．   …（6分）
（2）…（8分）
∵，
∴，
∴
∴．     …（12分）
點評：本題主要考查余弦函數的定義域和值域以及三角公式的應用．解決本題第二問的關鍵在于根據角B的范圍，求出cos（B-）的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經過函數f（x）的圖象，b，a，c成等差數列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A、B、C所對應的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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