Question

選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線(xiàn)（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是________．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，MN=3，NQ=15，則 PN=________．

Answer 1

解：（1）曲線(xiàn)（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為：
d=|sinθ|+|cosθ|==，
故答案為：．
（2）∵PM是⊙O的切線(xiàn)，NA是⊙O的割線(xiàn)
∴PN²=NB•NA
∵NA是⊙O′的割線(xiàn)
NQ是⊙O′的割線(xiàn)
∴NM•NQ=NB•NA，
∴PN²=NM•NQ，
∵M(jìn)N=3，NQ=15
∴PN=3
故答案為：3 ．
分析：（1）利用參數(shù)方程直接表示出點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和|sinx|+|cosx|，然后變形求解，再利用三角函數(shù)的有界性求最值．
（2）根據(jù)PM是⊙O的切線(xiàn)，MA是⊙O的割線(xiàn)，得到切割線(xiàn)定理，NA是⊙O′的割線(xiàn)，NQ是⊙O′的割線(xiàn)，得到割線(xiàn)定理，根據(jù)等量代換，得到結(jié)果
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及研究距離和的最值問(wèn)題，還考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段，（2）題解題的關(guān)鍵是利用等量代換做出要用的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．