Question

選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時(shí)按順序只評(píng)第1位置題）
A．在極坐標(biāo)中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是

 

，它與方程θ=

π

4

(ρ＞0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)
是

 

．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=2

2

cm，過(guò)C的割線CMN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CM=MN=ND，則AD的長(zhǎng)等于

 

cm．
C．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實(shí)數(shù)的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：A  把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再把交點(diǎn)坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．
B 由圓的切割線定理求得 CM，進(jìn)而求得 CD，Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的值．
C 由|x-2|+|x-3|表示數(shù)軸上的x到2和3的距離之和，最小值等于1，可得a的范圍．

解答：解：A．  圓ρ=2cosθ 的直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=2x，表示圓心為（1，0），半徑等于1的圓，
方程θ=

π

4

(ρ＞0) 即  x-y=0 （x＞0），由

x2+y2=2x x  - y = 0

  得

x = 1 y =1

，
∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），∴ρ=

2

，θ=

π

4

，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

2

，

π

4

）．
B 由圓的切割線定理得   CA²=CM•CN=CM×（2•CM），∴8=2CM²，CM=2，
∴CD=3•CM=6，Rt△ACD中，AD=

CD2-CA2

=

36-8

=2

7

．
C∵關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，
|x-2|+|x-3|表示數(shù)軸上的x到2和3的距離之和，其最小值等于1，
∴a≤1．
故答案為：A（

2

，

π

4

），B 2

6

，C （-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的切割線定理，絕對(duì)值的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，絕對(duì)值的意義的應(yīng)用是本題的難點(diǎn)．