【題目】關于函數(shù)有以下三個判斷

①函數(shù)恒有兩個零點且兩個零點之積為-1；

②函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1；

③若是函數(shù)的一個極值點,則函數(shù)極小值為-1.

其中正確判斷的個數(shù)有( )

A.0個B.1個C.個D.個

【答案】C

【解析】

函數(shù)的零點個數(shù)即的根的個數(shù)，利用判別式求解；對函數(shù)求導討論導函數(shù)的零點問題即可得極值關系.

因為，方程，，所以關于的方程一定有兩個實根，且兩根之積為-1，所以恒有兩個零點且兩個零點之積為-1，即①正確；

，，對于，

，所以恒有兩個不等實根，且導函數(shù)在這兩個實根附近左右異號，兩根之積為，函數(shù)恒有兩個極值點且兩個極值點之積為，所以②錯誤；

若是函數(shù)的一個極值點, ，則，

，

，

，，

所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

所以函數(shù)的極小值為，所以③正確.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，若在上至少存在一個實數(shù)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①的圖象關于點對稱②的最大值為

③在區(qū)間上單調(diào)遞增④是周期函數(shù)且最小正周期為

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數(shù)零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)=|xlnx﹣ax2|,a.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若g(x)在區(qū)間(1,e)有極小值,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上，用1表示該次投鏢在8環(huán)以上；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表一輪的結果.例如：“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次投鏢未在8環(huán)以上，第三次投鏢在8環(huán)以上，該結果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀："100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上，該結果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下10組隨機數(shù)，據(jù)此估計，該選手投擲飛鏢兩輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是（ ）

101

111

011

101

010

100

100

011

111

001

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為yx﹣1.

(1)求ab的值;

(2)當x>1時,f(x)0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

(3)設g(x)=exx,求證:對于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.

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