用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？

 

 

當(dāng)高為10，最大容積為19600．

【解析】

試題分析：首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器當(dāng)容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．

【解析】
根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，

則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）

求導(dǎo)可得到：V′=12x2﹣552x+4320

由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．

所以當(dāng)x＜10時(shí)，V′＞0，

當(dāng)10＜x＜36時(shí)，V′＜0，

當(dāng)x＞36時(shí)，V′＞0，

所以，當(dāng)x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，

所以當(dāng)x=10，V有最大值V（10）=19600

故答案為當(dāng)高為10，最大容積為19600．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年蘇教版必修二 2.3空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A（1，1，1），平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直，動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；

（2）求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年蘇教版必修三 1.1 算法的含義練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下面哪個(gè)不是算法的特征（ ）

A.抽象性 B.精確性 C.有窮性 D.唯一性

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補(bǔ)集練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求

（1）A={2，3，4}的x值；

（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；

（3）使B=C的a，x的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年蘇教版必修一 1.2 子集、全集、補(bǔ)集練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①ϕ={0}；②ϕ⊆{0}；③ϕ∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}⊆{b，a}．

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

某商品一件的成本為30元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出（200﹣x）件，當(dāng)每件商品的定價(jià)為 元時(shí)，利潤最大．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行且與曲線相切的切線方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（5分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距 m時(shí)，小船不能通航．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案