Question

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求

（1）A={2，3，4}的x值；

（2）使2∈B，B?A，求a，x的值；

（3）使B=C的a，x的值．

 

Answer 1

（1）x=2或x=3；（2）當(dāng)x=2時(shí)，a=﹣；當(dāng)x=3時(shí)，a=﹣；（3）{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．

【解析】

試題分析：（1）解方程x2﹣5x+9=3即可求得x值；

（2）由x2+ax+a=2與x2﹣5x+9=3聯(lián)立即可求得a，x的值；

（3）x2+（a+1）x﹣3=3與x2+ax+a=1即可求得a，x的值．

【解析】
（1）依題意，x2﹣5x+9=3，

∴x=2或x=3；

（2）∵2∈B，B?A，

∴x2+ax+a=2且x2﹣5x+9=3，

當(dāng)x=2時(shí)，a=﹣；

當(dāng)x=3時(shí)，a=﹣；

（3）∵B={3，x2+ax+a}=C={x2+（a+1）x﹣3，1}，

∴整理得：x=5+a，

將x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，

解得a=﹣2或a=﹣6．

當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=3或﹣1；

當(dāng)a=﹣6時(shí)，x=﹣1或x=7（當(dāng)a=﹣6，x=7時(shí)代入x2+（a+1）x﹣3=3 不成立所以舍去）．

綜上所述{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．