如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中點(diǎn)，試求向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值是
 
．?
考點(diǎn)：空間向量的夾角與距離求解公式
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以A1為原點(diǎn)，A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，能求出向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值．
解答：解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，
以A1為原點(diǎn)，A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A1（0，0，0），C1（2，2，0），
D（0，2，2），E（1，2，0），
∴
A1C1
=（2，2，0），
DE
=(1，0，-2)，
∴cos＜
A1C1
，
DE
＞=
2×1
8
×
5
=
10
10
．
∴向量
A1C1
與
DE
所成角的余弦值是
10
10
．
故答案為：
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊕”，具有性質(zhì)：
①對(duì)?a，b∈R，a⊕b=b⊕a；
②對(duì)?a∈R，a⊕0=a；
③對(duì)?a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）-2c；
那么函數(shù)f（x）=x⊕
2
x
（x≥1）的最小值為（　　）
A、5
B、4
C、2+2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求點(diǎn)P（2，1）到直線(xiàn)mx-y-3=0的最遠(yuǎn)距離．

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斜率為-2，在y軸的截距為3的直線(xiàn)方程是（　�。�
A、2x+y+3=0
B、2x-y+3=0
C、2x-y-3=0
D、2x+y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（　�。�
A、0.6B、0.4
C、0.3D、0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
不共線(xiàn)，且|
a
+
b
|=1，|
a
-
b
|=3，則△OAB的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列不能看成算法的是（　�。�
A、從長(zhǎng)沙到北京旅游，先坐火車(chē)，再坐飛機(jī)抵達(dá)
B、做紅燒肉的菜譜
C、方程x2-1=0有兩個(gè)實(shí)根
D、求1+2+3+4+5的值，先計(jì)算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωxsin2（
ωx
2
+
π
4
）+cos2ωx，（ω＞0）在區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
4
]
B、（0，1]
C、（0，
3
2
]
D、（0，
4
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(3，2)，
b
=(-2，1)，則向量
a
在向量
b
方向上的投影為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案