【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為

（其中為參數(shù)）.

（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1）； （2）

【解析】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)線距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，利用和角的正弦函數(shù)，即可求得該直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）圓M的普通方程為：x2+（y+2）2=4，求出圓心M（0，-2）到直線x+y-1=0的距離，即可得到圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系. ----------------1分

----------------2分

所以，該直線的直角坐標(biāo)方程為：----------------3分

（Ⅱ）圓的普通方程為：----------------4分

圓心到直線的距離---------------5分

所以，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為----------------7分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫恚?

n

1

2

3

4

5

x0

70

76

72

70

72


（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）若從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[68，75）中的概率．

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【題目】探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.002

4.04

4.3

5

4.8

7.57

…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.

函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；

函數(shù)在區(qū)間 上遞增.

當(dāng) 時(shí)， .

證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.

思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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【題目】設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤ ，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如右圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線與兩邊分別交于兩點(diǎn)，且，則的最小值為 （ ）

A. 2 B. C. D.

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【題目】已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50， ，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

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【題目】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為

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【題目】某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）
問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？

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【題目】定義max{{x，y}= ，設(shè)f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ， a＞0，a≠1）．若a= ，則f（2）+f（ ）=；若a＞1，則不等式f（x）≥2的解集是

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