已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為

（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的減區(qū)間為,增區(qū)間為,（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)判斷最值的方法應(yīng)用于不等式恒成立問題.

試題解析：(Ⅰ)      2分

由題可知，易知，           3分

令，則，則為增函數(shù)所以為的唯一解.                4分

令

可知的減區(qū)間為

同理增區(qū)間為               6分

（Ⅱ）令

注：此過程為求最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，

若則，在為增函數(shù)，

則滿足題意；                   9分

若則

因為，

則對于任意，必存在，使得

必存在使得則在為負數(shù)，

在為減函數(shù)，則矛盾，             11分

注：此過程為論述當時存在減區(qū)間，方法不唯一，只要論述合理就給分；

綜上所述                    12分

考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，
（1）補充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[-3，3]上的函數(shù) y=tx-
12
x3，（t為常數(shù)）．
（1）當t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時的x；
（2）當t≥6時，證明函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一點在直線y=8上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州三模）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實數(shù)x0使得對任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對任意的正整數(shù)n．有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關(guān)系，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率     為

   （Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案