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已知定義在R上奇函數f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，
（1）補充完整f（x）在x≤0的函數圖象；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）根據圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．
分析：（1）因為f（x）是奇函數得函數圖象關于原點對稱，可畫出y軸左側的圖象，由此補出完整函數f（x）的圖象即可；（2）可從圖形直接觀察得到寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）利用兩因式異號相乘得負，得出f（x）的正負，由圖象可求出x的范圍得結果．
解答：解：（1）因為函數為奇函數，故圖一定關于原點對稱，補出完整函數圖象如圖；
（2）單調增區(qū)間：[-1，1]，[3，+∞），（-∞，-3]；單調減區(qū)間：[-3，-1]，[1，3]
（3）x＞0時，f（x）＜0，∴2＜x＜4，
x＜0時，f（x）＞0，∴-4＜x＜-2，
∴不等式解集為：（2，4）∪（-4，-2）
點評：本題考查分段函數求解析式、作圖，同時考查函數的函數的值域以及圖解不等式．
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知定義在R上奇函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，則函數f（x）在區(qū)間[1，3]上的（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數f（x）滿足①對任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當x∈[0，
3
2
]時f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且當x∈[1，2]時，函數g(x)=
f(x)x
的值域為[-2，1]
①求函數f（x）的解析式；
②關于x的方程f（x）=3x+m有且只有三個實根，求m的取值范圍；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0對于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當x∈[1，2]時，函數g(x)=
f(x)x
的值域為[-2，1]．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在x∈[1，+∞）上的單調性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調區(qū)間；
（3）討論關于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個數．

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