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設函數f(x)＝x3＋bx2＋4cx＋d的圖象關于原點對稱，f(x)的圖象在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x＝2時，f(x)有極值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)若x1，x2∈[1，－1]，求證：|f(x1)－f(x2)|≤．

答案：
解析：

　　(1)ax2＋2bx＋4c由條件可得b＝d＝0，

　　∴a＋4c＝－6，4a＋4c＝0　解得a＝2，c＝－2

　　故a＝2，b＝0，c＝－2，d＝0．　　　　　　　　　　　　　4分

　　(2)f(x)＝x3－8x，∴2x2－8＝2(x＋2)(x－2)

　　令＞0得x＜－2或x＞2，令＜0得－2＜x＜2．

　　∴f(x)的單調增區(qū)間為(和[2，＋;f(x)的單調減區(qū)間為[－2，2]．　　8分

　　(3)證明：由(2)知f(x)在[－1，1]上單調遞減

　　∴當x[－1，1]時　f(1)≤f(x)≤f(－1)即≤f(x)≤亦即|f(x)|≤

　　故當x1，x2時，|f(x1)|≤，|f(x2)|≤．

　　從而|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|≤＋＝

　　即|f(x1)－f(x2)|．　　　　　　　　　　　　　　　　　5分


練習冊系列答案
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 已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；

 

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⑴求a，b的值；

⑵求函數f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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（12分）設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數y＝f (x) 的單調區(qū)間；

 

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