Question

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為正，且對于任意實(shí)數(shù)x，都有f（2-x）=f（x+2），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合,綜合法

分析：由題設(shè)二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為正，知其圖象開口向上，又對于任意實(shí)數(shù)x，都有f（2-x）=f（x+2），知其對稱軸方程為x=2，由二次函數(shù)的這些特征即可研究出其單調(diào)性．

解答： 解：由題意二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為正，可知其圖象開口向上
故在對稱軸兩邊的圖象是左降右升
又對于任意實(shí)數(shù)x，都有f（2-x）=f（x+2），
故此函數(shù)的對稱軸方程是x=2
由此知，函數(shù)f（x）在（-∞，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）是增函數(shù)

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征確定其單調(diào)區(qū)間，二次函數(shù)單調(diào)性的確定規(guī)則是這樣的，當(dāng)二次項系數(shù)為正，圖象開口向上，則對稱軸左側(cè)為減函數(shù)，右側(cè)為增函數(shù)，當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)，圖象開口向下，則對稱軸左側(cè)為減函數(shù)，右側(cè)為增函數(shù)．