（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別

為棱、的中點．（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經過棱、、、、上的點，
最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.
(Ⅰ)見解析  (Ⅱ)  見解析 （Ⅲ）
（1）證明:連結.

在正方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點，
.  .……2分又B1D1平面，平面，
 EF∥平面CB1D1. ……4分
（2）證明: 在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
 AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.……6分
又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……8分
（3）最小值為.  …10分
如圖，將正方體六個面展開成平面圖形， ……12分
從圖中F到F，兩點之間線段最短，而且依次經過棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中點，所求的最小值為.…14分
練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）在上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；
若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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如圖，直線，，相交于，，，．
求證：平面．
 

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如圖，已知是各棱長為5的正三棱柱，,分別是,的中點，則平面與平面的距離為多少

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在正方體中，分別是棱及的中點，試作出經過的正方體的截面圖，并說明截面的形狀．

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如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形中，分別是上的點，且直線與交于點，求證三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖7-24，PA⊥⊙O所在平面，AB為底面圓的直徑，C為下底面圓周上一點，求證：平面PBC⊥平面PAC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如題13圖，在正三棱柱中，已知點在棱上，且且與平面所成的角的正弦值是____________.

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