如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．
（I）∵DA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴AD⊥AC，…（2分）
∵AE⊥AC，AE、AD是平面ADE內(nèi)的相交直線，
∴AC⊥平面ADE，
∵DE?平面ADE，∴AC⊥DE．…（6分）
（II）過B點作AC的垂線，垂足為F，
∵DA⊥平面ABC，BF?平面ABC，∴AD⊥BF
∵AC⊥BF，AC、AD是平面ACD內(nèi)的相交直線，
∴BF⊥平面ACD，
因此BF的長為點B到平面ACD的距離，
在Rt△ABF中，AB=2，∠BAF=180°-120°=60°，
∴BF=ABsin60°=2×
3
2
=
3
，即點B到平面ACD的距離為
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別

為棱、的中點．（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點，
最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個平面.下列四個命題中，正確的命題是             (   )
A．若與所成的角相等，則B．若，則
C．若則D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的頂點A，B，C到平面的距離依次為a、b、c，且點A與邊BC在平面的兩側(cè)，則△ABC的重心G到平面的距離為                 （   ）
A．　B．C．　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，E為A′B′的中點．
（1）求異面直線AC與BE所成的角；
（2）求A點到平面BDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中給定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱錐A-BCD的體積；
（Ⅱ）求點A到BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E、F分別是棱AA1和CC1的中點，G是A1C1的中點，求：
（1）點G到平面BFD1E的距離；
（2）四棱錐A1-BFD1E的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案