已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，求函數(shù)的最小正周期與單調遞增區(qū)間.

 

（1）；（2）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）將點代入函數(shù)的解析式即可求出實數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）中的結果，先將函數(shù)的解析式進行化簡，化簡為或，再根據(jù)周期公式計算函數(shù)的最小正周期，再利用整體法對施加相應的限制條件，解出的取值范圍，即可求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

試題解析：（1）由于函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

因此，解得，

所以；

（2）

，

因此函數(shù)的最小正周期，

由，解得，

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.

考點：1.二倍角公式；2.三角函數(shù)的周期性與單調性

 

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已知，，且直線與曲線相切．

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（2）當時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內的任意個實數(shù) 都有成立；

（3）求證：．

 

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已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

 

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若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A．－4 B．－2 C．0 D．2

 

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