【題目】如圖(1)在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,點(diǎn)E在線段AB上,且BE=1,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE,如圖(2).

(1)求證:CE⊥平面A1DE;

(2)求證:A1DA1C

(3)線段A1C上是否存在一點(diǎn)F,使得BF∥平面A1DE?說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)存在,為五等分點(diǎn)靠近點(diǎn).

【解析】

(1)在兩面垂直的前提下,垂直交線則垂直另一平面;

(2)通過計(jì)算利用勾股定理得證;

(3)需作出輔助平面,利用兩面平行后,一個(gè)平面內(nèi)的直線平行另一平面,得到點(diǎn).

(1)證明:∵如圖(1)在矩形ABCD中,

AB=5,AD=2,

點(diǎn)E在線段AB上,且BE=1,

,

,

CD=5,

,

CEDE,

∵平面A1DE⊥平面BCDE

CE⊥平面A1DE

(2)由題意得A1DAD=2,

A1EAE=4,

,且CEA1E

A1C,

A1DA1C

(3)取CD上點(diǎn)M,使DM=1=BE,

DMBE

DMBE為平行四邊形,

BMDE,

BM∥平面A1DE,

在△A1DC內(nèi),作MFA1DA1CF,

MF∥平面A1DE,

∴平面FMB∥平面A1DE,

BF∥平面A1DE

故存在點(diǎn)FA1C的五等分點(diǎn)靠近點(diǎn)A1),

使得BF∥平面A1DE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高.自2018年10月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,y表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;

(3)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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【題目】向量,,,函數(shù)

1)求的表達(dá)式,并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖;

2)若方程上有兩個(gè)根、,求的取值范圍及的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

(1)求的值;

(2)若不等式對(duì)任意的恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

1寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

Ⅲ)已知函數(shù)處取得極小值,不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a11anan1n2n≥2,nN*.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:

2)若對(duì)任意的nN*,不等式1≤man≤5恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(1-x)-kx+k-恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則k的取值范圍是(  )

A. (-2-,0]∪ B. (-2+,0]∪

C. (-2-,0]∪ D. (-2+,0]∪

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1)證明:平面平面

2為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且,求三棱錐的體積.

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