Question

若數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足b_n+1a_n+b_na_n+1=（-1）ⁿ+1，b_n=

3+(-1)n-1

2

，n∈N₊，且a₁=2，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₆₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出b_n=

2，n為奇數(shù) 1，n為偶數(shù)

，a_n=

2，n為奇數(shù) - 4 3 ，n為偶數(shù)

，由此能求出S₆₃．

解答： 解：∵bn=

3+(-1)n-1

2

，
∴b_n=

2，n為奇數(shù) 1，n為偶數(shù)

，
∵bn+1an+bnan+1=(-1)n+1，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2a_n+1=0，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2a_n+a_n+1=2，
∵a₁=2，
∴a_n=

n+1，n是奇數(shù) - n 2 ，n是偶數(shù)

，
∴S₆₃=

(2+64)×32

2

-

(1+31)×31

2

=560
故答案為：560．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、推理論證能力、綜合發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及分類討論思想．