(本題滿分13分)
如圖,在六面體中,平面∥平面,
⊥平面,,,
∥.且,.
(1)求證: ∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3) 求五面體的體積.
(1)略
(2)
(3)4
【解析】由已知,AD、DE、DG兩兩垂直,建立如圖的坐標(biāo)系,
則A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,1,2),E(2,0,0),G(0,2,0),F(xiàn)(2,1,0)
(1),
∴,所以BF∥CG.又BF平面ACGD,故 BF//平面ACGD …4分
(2),設(shè)平面BCGF的法向量為,
則,令,則,
而平面ADGC的法向量
∴=
故二面角D-CG-F的余弦值為.9分
(3)設(shè)DG的中點(diǎn)為M,連接AM、FM, 則=
===.……………13分
解法二設(shè)DG的中點(diǎn)為M,連接AM、FM,則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形,
所以MF//DE,且MF=DE又∵AB//DE,且AB=DE ∴MF//AB,且MF=AB
∴四邊形ABMF是平行四邊形,即BF//AM,
又BF平面ACGD 故 BF//平面ACGD……………4分
(利用面面平行的性質(zhì)定理證明,可參照給分)
(Ⅱ)由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ,DE⊥DG即DE⊥面ADGC ,
∵M(jìn)F//DE,且MF=DE , ∴MF⊥面ADGC
在平面ADGC中,過M作MN⊥GC,垂足為N,連接NF,則
顯然∠MNF是所求二面角的平面角.
∵在四邊形ADGC中,AD⊥AC,AD⊥DG,AC=DM=MG=1
∴, ∴MN= 在直角三角形MNF中,MF=2,MN
∴===,=
故二面角D-CG-F的余弦值為 …………9分
(3)==
==.……………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知集合,,.
(1) 求,; (2) 若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,,,分別為內(nèi)角,,所對的邊,且滿足.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分13分)在展開式中,求:
(1)第6項; (2) 第3項的系數(shù); (3)常數(shù)項。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD.
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由.
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