【題目】已知非零向量列滿足：，，（，）.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）向量與的夾角；

（3）設(shè)，將中所有與共線的向量按原來(lái)的順序排成一列，記作，令，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由已知得，可得，從而，由此可證明；

（2）設(shè)與的夾角為，，

結(jié)合代換得，由向量夾角公式即可求解；

（3）由（2）知相鄰兩向量夾角為，每相隔三個(gè)向量的兩向量必定共線并方向相反，即，設(shè)，由（1）可求得，由此求出

（1）由已知得，

，，

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；

（2）設(shè)與的夾角為，

，

，，即與的夾角為；

（3）由（2）知相鄰兩向量的夾角為，每相隔三個(gè)向量的兩向量必定共線并方向相反，即，設(shè)，由（1）知，，

，

結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）

（I） 求x,y ;

（II） 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接2019年全國(guó)文明城市評(píng)比，某市文明辦對(duì)市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過(guò)雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購(gòu)買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過(guò)雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購(gòu)買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，離心率是；

（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年世界服裝市場(chǎng)是富有經(jīng)濟(jì)活力的一年，某國(guó)有企業(yè)為了使2019年服裝效益更上一層樓，決定進(jìn)一步深化企業(yè)改革、制定好的政策，為此，該企業(yè)對(duì)某品牌服裝2018年1月份~5月份的銷售量（萬(wàn)件）與利潤(rùn)（萬(wàn)元）作統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（1）從這個(gè)月的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）中任選個(gè)月，求此個(gè)月利潤(rùn)均大于萬(wàn)元且小于萬(wàn)元的概率；

（2）已知銷售量（萬(wàn)件）與利潤(rùn)（萬(wàn)元）大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（2）中回歸方程所得的第個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想.

注：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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