Question

若從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有（ ）
A．32個(gè)
B．27個(gè)
C．81個(gè)
D．64個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個(gè)映射，又從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個(gè)，
得到關(guān)于n的方程，解出n的值，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)集合P有n個(gè)元素，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知
從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個(gè)映射，
∵從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個(gè)，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴從集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64個(gè)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查映射的概念，考查集合之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目，這種題目實(shí)際上是以概率為載體，主要考查映射的知識(shí)點(diǎn)．