Question

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+θ）的圖象如圖所示，f（

π

2

）=-

2

3

，則f（-

π

6

）=（　�。�

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（

11π

12

-

7π

12

）=

2

3

π，
故

2π

ω

=

2

3

π，
解得ω=3，
則f（x）=Acos（3x+φ）．
f（

π

2

）=-

2

3

，
即f（

π

2

）=Acos（

3π

2

+φ）=Asinφ=-

2

3

．
∴f（-

π

6

）=Acos[3×（-

π

6

）x+φ]=Acos（φ-

π

2

）=Asinφ=-

2

3

．
故選：A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期以及利用誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．