選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點，又點P的坐標(biāo)為（1，2）．
求：（1）線段AB的中點坐標(biāo)；
（2）線段AB的長；
（3）|PA-PB|的值．
【答案】分析：先將直線的參數(shù)方程化為（l為參數(shù)）的形式，此時，|l|的幾何意義為（a，b）點到（x，y）的距離，（1）設(shè)點A對應(yīng)的參數(shù)為l1，點B對應(yīng)的參數(shù)為l2，將直線的參數(shù)方程代入曲線，利用韋達(dá)定理即可得l1+l2，而即為AB中點對應(yīng)的參數(shù)，代入?yún)?shù)方程可得中點坐標(biāo)；（2）AB的長度即為AB參數(shù)差的絕對值，利用韋達(dá)定理代入求值即可；因為點P（1，2）在直線上，且點P在橢圓內(nèi)，故A、B兩點分布在點P兩側(cè)，即l1與l2異號，所以|PA-PB|的值即為l1+l2的絕對值，代入求值即可
解答：解：由題意可知，直線l的斜率為-，傾斜角為
∴直線l的參數(shù)方程可改寫為（l為參數(shù)，|l|的幾何意義為（1，2）點到（x，y）的距離），
曲線C的普通方程為，
將直線方程代入曲線C的方程可得，，
設(shè)點A對應(yīng)的參數(shù)為l1，點B對應(yīng)的參數(shù)為l2，
∵△＞0，∴，，
由參數(shù)l的幾何意義得
（1）中點對應(yīng)的參數(shù)為，代入直線參數(shù)方程得
∴線段AB中點坐標(biāo)為；
（2）弦AB的長為AB=|l1-l2|===；
（3）∵點P（1，2）在直線上，且點P在橢圓內(nèi)，故A、B兩點分布在點P兩側(cè)，即l1與l2異號

∴．
點評：本題考查了直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，橢圓的參數(shù)方程及其與一般方程的互化，韋達(dá)定理在解決解析幾何問題中的重要應(yīng)用
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當(dāng)α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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