已知a、b、c，其中a＞0，a+b+c=600，S2為a，b，c的方差．當它們的方差S2最大時，寫出a，b，c的值，并求此時方差S2的值．
考點：極差、方差與標準差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)題意，求出a、b、c的平均數(shù)，計算方差S2，求出方差S2最大時a，b，c的值即可．
解答： 解：∵a+b+c=600，
∴a、b、c的平均數(shù)是200，
∴方差S2=
1
3
[（a-200）2+（b-200）2+（c-200）2]
=
1
3
[a2+b2+c2-400（a+b+c）+120000]
=
1
3
（a2+b2+c2-120000）；
又∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥a2+b2+c2，且a＞0，
∴當a=600，b=c=0時，方差S2最大，
此時方差S2=
1
3
（6002-120000）=80000．
點評：本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時應靈活利用平均數(shù)與方差的計算公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x+3．
（1）若f（x）的定義域為[-3，2]，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若f（ax+b）=x2+10x+24，其中a，b為常數(shù)，求5a-b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點為F（1，0），A為橢圓的上頂點，橢圓上的點到右焦點的最短距離為
2
-1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線x-y-2=0于點M，N．
（1）求橢圓的方程；
（2）求當|MN|最小時，直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（b2＞0）有公共焦點F1（-
13
，0），F(xiàn)2（
13
，0），且橢圓的長軸長比雙曲線的實軸長大8，離心率之比為3：7，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+2x，若存在實數(shù)a，b（0＜a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域是[
1
b
，
1
a
]．則b-a的最小值是（　　）
A、
1-
5
2
B、
5
-1
2
C、
-3+
5
2
D、
3+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=-8，
（1）求an；
（2）在單調(diào)遞減的等差數(shù)列{bn}中，已知b2=a4，b5=a7求數(shù)列{|bn|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M（1，2）為雙曲線C 右支上一點，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且以PQ為直徑的圓過原點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x的圖象為C，問：需要經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)y=cos（2x-
7
4
π）的圖象C，并使平移的路程最短？

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