Question

已知函數(shù)y=sin2x的圖象為C，問：需要經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)y=cos（2x-

7

4

π）的圖象C，并使平移的路程最短？

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，若把函數(shù)y=sin2x的圖象C₁，向右平移，需平移

5π

8

個單位長度；若把函數(shù)y=sin2x的圖象C₁，向左平移，需平移

3π

8

個單位長度；綜合可得結(jié)論．

解答： 解：解：平移的方法一：∵y=cos（2x-

7π

4

）=sin[

π

2

+（2x-

7π

4

）]=sin（2x-

5π

4

）=sin[2（x-

5π

8

）]，
∴可將y=sin2x的圖象C₁向右平移

5π

8

個單位長度可得C₂．
平移的方法二：∵y=cos（2x-

7π

4

）=sin（2x-

5π

4

）=sin（2x-

5π

4

+2π）=sin[2（x+

3π

8

）]，
∴可將y=sin2x的圖象C₁向左平移

3π

8

個單位長度可得C₂．
綜上可知，平移路程最短是向左平移

3π

8

個單位長度．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，關(guān)鍵是掌握兩種不同的變換方法，是中檔題．