【題目】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于,球的表面積為,若為中點.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意可得,利用線面平行的判斷定理可得結(jié)論;
(2)結(jié)合題中的幾何關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合平面的法向量可得二面角的余弦值為.
試題解析:
解:(1)證明:由分別是的中點,得,
且滿足平面平面,所以平面.
(2)由球的表面積公式,得球的半徑,
設(shè)球心為,在正四棱錐中,高為,則必在上,
連,則,
則在,則,即,
在正四棱錐中, 平面于,且于,
設(shè)為軸的正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系系,
得中點,
所以,
設(shè)分別是平面和平面的法向量,
則 和,
可得,則,
由圖可知,二面角的大小為鈍角,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1= 若a6=1,則m所有可能的取值的個數(shù)為 .
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a3=24,S11=0.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(Ⅲ)當(dāng)n為何值時,Sn最大,并求Sn的最大值.
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【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動,經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試,并將其成績分為、、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級、、、、分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請問該校高三年級目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?
(3)以每個學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對成績等級為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進(jìn)行特殊的一對一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
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【題目】已知函數(shù):f(x)=x2+bx+c,其中:0≤b≤4,0≤c≤4,記函數(shù)f(x)滿足條件: 的事件為A,則事件A發(fā)生的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)= ,則稱函數(shù)y=f(x)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點.例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點.若函數(shù)f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是 .
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【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(0,1),B(2,0),C(3,2).
(1)求CD邊所在直線的方程;
(2)求以AC為直徑的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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